Xếp Phúc Đức cạnh nhau có \(2!\) cách

Xếp 4 học sinh nữ có \(4!\) cách

4 học sinh nữ tạo ra 5 khe trống, xếp cặp Phúc-Đức và 3 học sinh nam còn lại vào 5 khe trống này có: \(A_5^4\) cách

\(\Rightarrow2!.4!.A_5^4\) cách xếp thỏa mãn

TH1: 5 học sinh lớp C đứng cách nhau đúng 1 vị trí 

- Chọn vị trí cho nhóm 5 học sinh lớp C: 2 cách (đứng đầu hàng hoặc ko đứng đầu hàng)

- Hoán vị 5 học sinh lớp C: 5! cách

- Hoán vị 5 học sinh lớp A và B: 5! cách

\(\Rightarrow2.5!.5!\) cách cho TH1

TH2: 5 học sinh lớp C trong đó có 2 bạn đứng cách nhau 2 vị trí

Chọn vị trí cho 2 người kề nhau: 4 cách

Hoán vị 5 học sinh lớp C: 5! cách

Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B xếp vào 2 vị trí liền kề nói trên: \(C_2^1.C_3^1.2!\) cách

Xếp vị trí cho 3 người còn lại: 3! cách

\(\Rightarrow4.5!.C_2^1.C_3^1.2!.3!\) cách cho TH2

Tổng cộng: \(TH1+TH2=...\)

a: Coi 3 bạn nữ như 1 người

Số cách xếp là:

\(8!\cdot3!\)(cách)

b: Số cách xếp là:

\(10!-8!\cdot3!\left(cách\right)\)

- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.

Chọn A

Số cách xếp 4 bạn nữ đứng cạnh nhau : \(4!\) (cách)

Số cách xếp 6 bạn nam đứng cạnh nhau : \(6!\left(cách\right)\)

Đổi chỗ nam và nữ có : \(2\) (cách)

\(\Leftrightarrow\) Số cách xếp : \(2.4!.6!\) (cách)

Xếp 4 nữ cạnh nhau: 4! cách

Coi 4 nữ như 1 bạn, hoán vị cùng 6 bạn nam: 7! cách

Tổng cộng: \(4!.7!\) cách

Ta xét hai trường hợp:

TH1. Bạn nam đứng đầu hàng

Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí 1;3;5;7  có 4!=24 cách xếp 4 bạn nam

Có 4!=24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại.

 Khi đó số cách sắp xếp là cách.

TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 24² cách sắp xếp.

Vậy có  2.24² cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)

b: TH1: 3 nam 2 nữ

=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)

TH2: 2 nam 3 nữ

=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)

TH3: 1 nam 4 nữ

=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)

TH4: 0 nam 5 nữ

=>Số cách xếp là 5!(cách)

=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)

c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là: 

\(C^2_7\left(cách\right)\)

Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:

\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)

=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)